चलती - औसत - प्रक्रिया स्थिर

यूट एपिसोलेंट द्वारा एपिसलॉन एप्सिलॉन द्वारा परिभाषित असीम ऑर्डर एमए प्रक्रिया पर विचार करें, जहां एक निरंतर होता है और एपीसिलॉट एस एन 0, v यादृच्छिक चर के साथ होते हैं। यह दिखाने का सबसे अच्छा तरीका क्या है कि यूटी नॉनस्टेशनरी है मुझे पता है कि मुझे देखने की जरूरत है विशेषताओं की विशेषता जड़ों में बहुपद और फिर चाहे वे यूनिट सर्कल के बाहर हैं या नहीं, लेकिन इस समस्या का दृष्टिकोण करने का सबसे अच्छा तरीका क्या है क्या मैं एक सीनेट ऑर्डर एआर प्रक्रिया के रूप में अनंत आदेश एमए प्रक्रिया को फिर से लिखने की कोशिश कर रहा हूं या क्या एमए प्रक्रिया का काम करना आसान है। 1 9 अक्टूबर 13 को 21 11। स्थिर ऑटरेसेगेस एआर, चलती औसत एमए और स्थाई मिश्रित एआरएमए प्रक्रियाएं हैं। स्थाई ऑटरेगरिव एआर प्रक्रिया स्टेशनरी आटोमैरेसिव एआर प्रक्रिया सैद्धांतिक आत्मसम्परिक कार्यों को एसीएफ बनाता है जो शून्य की ओर झुकती है शून्य को काटने की आटोोकोरेलेशन गुणांक बार-बार हस्ताक्षर में वैकल्पिक हो सकता है, या एक तरंग-समान पैटर्न दिखा सकता है, लेकिन सभी मामलों में, वे शून्य की ओर पूंछ करते हैं इसके विपरीत, एआर प्रोसेस ऑर्डर पी के साथ एसईएस सैद्धांतिक आंशिक ऑटोोक्रैरेलेशन फ़ंक्शन पीएसीएफ है जो अंतराल के बाद शून्य में कट जाता है। अंतिम पीएसीएफ स्पाइक की अंतराल की प्रक्रिया के एआर क्रम के बराबर है, पी औसत एमए प्रक्रिया चलती है एमए की सैद्धांतिक एसीएफ क्रमिक प्रक्रियाओं के साथ क्रमशः क्यू अंतराल क्यू के बाद शून्य में कटौती, प्रक्रिया के एमए क्रम हालांकि, उनके सैद्धांतिक पीएसीएफ शून्य की ओर क्षय हो जाते हैं अंतिम एसीएफ स्पाइक की अंतराल की प्रक्रिया के एमए क्रम के बराबर होती है, क्ष स्टेशनरी मिश्रित एआरएमए प्रक्रिया स्थिर मिश्रित एआरएमए प्रक्रियाओं एआर और एमए विशेषताओं दोनों सैद्धांतिक एसीएफ और पीएसीएफ पूंछ शून्य की ओर बंद। कॉपीराइट 2016 Minitab इंक सभी अधिकार सुरक्षित। आधुनिक समय श्रृंखला का संक्षिप्त परिचय। परिभाषा एक समय श्रृंखला एक सेट टी में एक तर्क टी के एक यादृच्छिक समारोह xt है दूसरे शब्दों में, एक समय श्रृंखला, सेट टी में सभी तत्वों के अनुरूप यादृच्छिक चर x t-1 xtxt 1 का एक परिवार है, जहां टी को एक संख्याबद्ध, अनंत सेट माना जाता है। परिभाषा एक मनाया समय सेरी ईएस टीटीई टी ओ टी को एक यादृच्छिक समारोह की एक प्राप्ति के एक भाग के रूप में माना जाता है। संभावित अनुमानों का एक अनन्त सेट जिसे संभवतः देखा गया हो सकता है उसे एक पहनावा कहा जाता है। चीजों को और अधिक सशक्त बनाने के लिए, समय श्रृंखला या यादृच्छिक कार्य एक वास्तविक कार्य है xW, टी के दो चर और टी, जहां wW और t टी यदि हम मान के मूल्य को ठीक करते हैं, तो हमारे पास वास्तविक कार्य xtw है, जो समय सीमा का अहसास है यदि हम टी के मूल्य को ठीक करते हैं, तो हमारे पास एक यादृच्छिक चर xwt है। समय पर दिए गए बिंदु के लिए एक्स पर एक संभाव्यता वितरण है, इसलिए एक यादृच्छिक समारोह xw, टी को यादृच्छिक चर के परिवार या वास्तविकता के परिवार के रूप में माना जा सकता है। परिभाषा हम वितरण समारोह को परिभाषित करते हैं यादृच्छिक चर w के टी 0 के रूप में पी oxx इसी तरह हम n यादृच्छिक चर के लिए संयुक्त वितरण को परिभाषित कर सकते हैं। अंक जो सामान्य सांख्यिकीय विश्लेषण से समय श्रृंखला के विश्लेषण में अंतर है निम्नलिखित 1 हैं विभिन्न क्रोनोलो पर टिप्पणियों के बीच निर्भरता समय में गैलिक अंक एक महत्वपूर्ण भूमिका निभाते हैं दूसरे शब्दों में, अवलोकन के क्रम में महत्वपूर्ण है साधारण सांख्यिकीय विश्लेषण में यह माना जाता है कि टिप्पणियां पारस्परिक रूप से स्वतंत्र हैं 2 टी का क्षेत्र अनंत है 3 हमें एक अनुमान से वसूली करना है यादृच्छिक चर के समय में प्रत्येक बिंदु पर केवल एक बार देखा जा सकता है बहुभिन्नरूपी विश्लेषण में हमारे पास चर के एक सीमित संख्या पर कई टिप्पणियां हैं यह महत्वपूर्ण अंतर, पूर्वाभिचार की धारणा को अनिवार्य बनाता है। परिभाषा यादृच्छिक कार्य xt को सख्ती से स्थिर कहा जाता है अगर सभी परिमित आयामी वितरण कार्य निश्चित रूप से एक ही रहता है, भले ही अंक टी 1 टी 2 टीएन के पूरे समूह को समय अक्ष के साथ स्थानांतरित कर दिया जाता है, यह है, यदि किसी भी integers टी 1 टी 2 टी एन और कश्मीर graphically के लिए, एक सख्ती से स्थिर श्रृंखला के रूप में न केवल दो अलग-अलग अंतरालों में एक ही स्तर, बल्कि एक ही वितरण फ़ंक्शन, सही पैरामीटर जो इसे परिभाषित करता है यह कामयाबता की धारणा हमारी जिंदगी सरल और कम खर्चीला बनाता है बिना किसी ख़ातिरता के लिए हमें हर बार बिंदु पर प्रक्रिया का नमूना देना होगा ताकि पहले परिभाषा में वितरण कार्यों का एक लक्षण वर्णन निर्माण हो सके। इसका मतलब है कि हम सरल संख्यात्मक कार्यों में से कुछ पर ध्यान दें, अर्थात् वितरण के क्षण, केंद्रीय क्षणों को परिभाषा I द्वारा दिया जाता है, समय श्रृंखला टी का मतलब मूल्य i. e. पहला क्रम क्षण है ii। का आटोक्वायरियंस फ़ंक्शन दूसरा है मतलब के बारे में यदि टीएस तो आपके पास xt का विचरण होता है, तो हम एक स्थिर श्रृंखला की आटोकोवाइरिएंस को दर्शाने के लिए उपयोग करेंगे, जहां कश्मीर टी और एस के बीच के अंतर को दर्शाता है iii। टी के एसीएफ के ऑटोक्लोरेशन फ़ंक्शन ए. ए.सी. है.हम स्वत: हस्ताक्षर को दर्शाने के लिए उपयोग करेंगे एक स्थिर श्रृंखला, जहां कश्मीर टी और एस के बीच अंतर को दर्शाता है iv आंशिक autocorrelation पीएसीएफ एफ कश्मीर removi के बाद zt और ztk के बीच संबंध है इंटरवेंलिंग वैरिएबल Zt 1 zt 2 zt k-1 पर अपनी परस्पर रैखिक निर्भरता एनजी एक zt और ztk के बीच आंशिक autocorrelation की गणना करने के लिए एक आसान तरीका है दो regressions. then दो अवशिष्ट वैक्टर के बीच संबंध गणना या, मापने के बाद उनके माध्यम से विचलन के रूप में चर, आंशिक autocorrelation मॉडल में zt पर एलएस प्रतिगमन गुणांक के रूप में पाया जा सकता है। जहां चर पर डॉट इंगित करता है कि इसे अपने मतलब v से विचलन के रूप में मापा जाता है Yule-Walker समीकरण एक महत्वपूर्ण प्रदान करते हैं आंशिक autocorrelations और autocorrelations के बीच संबंध zt kj द्वारा समीकरण 10 के दोनों किनारों गुणा और उम्मीदें ले लो यह आपरेशन हमें autocorrelations. or के संदर्भ में निम्नलिखित अंतर समीकरण देता है, autocorrelations. This प्रतीत होता है सरल प्रतिनिधित्व वास्तव में एक शक्तिशाली परिणाम है अर्थात् , जम्मू 1,2 के लिए हम समीकरणों की पूरी प्रणाली लिख सकते हैं, जिसे यूल-वाकर समीकरणों के रूप में जाना जाता है। रेखीय बीजगणित से आप के अब कि आरएस का मैट्रिक्स पूर्ण रैंक का है इसलिए आंशिक ऑटोकोरेलेशन के लिए सिस्टम को हल करने के लिए क्रैमर के नियम को क्रमशः 1,2 के लिए लागू करना संभव है पहले तीनों में हमारे पास तीन महत्वपूर्ण परिणाम सख्ती से स्थिर श्रृंखला पर हैं। निहितार्थ कि हम दूसरे सेकंड का अनुमान लगाने के लिए अनुक्रम के किसी भी परिमित प्राप्ति का उपयोग कर सकते हैं यदि टी सख्ती से स्थिर है और ई 2 टी तो है। निहितार्थ यह है कि आटोकोवायरेंस केवल टी और एस के बीच के अंतर पर निर्भर करता है, न कि उनके कालानुक्रमिक बिंदु समय पर हम ऑटोकोवर्सेंस की गणना में अंतराल के किसी भी जोड़ी का उपयोग करें, जब तक कि उनके बीच का समय निरंतर था और हम स्वतन्त्रियों का अनुमान लगाने के लिए आंकड़ों के किसी भी परिमित प्राप्ति का उपयोग कर सकते हैं। तीसरा, सख्त कार्यनिष्पादन के मामले में ऑटोोक्रैरेलेशन फ़ंक्शन दिया जाता है। निहितार्थ यह होता है कि स्वयं के संबंध केवल टी और एस के बीच के अंतर पर निर्भर करता है, और फिर इन्हें डेटा के किसी भी सीमित परिमाणीकरण से अनुमान लगाया जा सकता है.यदि हमारा लक्ष्य है अनुमानित पैरामीटर, जो समय की श्रृंखला के संभावित प्रतीकार्यों की वर्णनात्मक हैं, फिर शायद सख्त कार्यनिहितता बहुत प्रतिबंधात्मक है उदाहरण के लिए, अगर xt का मतलब और सहवर्ती समय समय पर कालानुक्रमिक बिंदु से स्थिर और स्वतंत्र है, तो शायद यह हमारे लिए महत्वपूर्ण नहीं है कि वितरण समारोह अलग-अलग समय अंतराल के लिए एक ही हो.डिफ़िनिशन एक विस्तृत समारोह स्थिर या कमजोर रूप से स्थिर है, या खिनचिन के अर्थ में स्थिर है, या यदि मी टीएम और एम 11 टी, एस। अपने आप में ही कमजोर निपुणता का संकेत नहीं कमजोर ताकतवर सख्त स्थिरता का मतलब नहीं है। ई 2 के साथ कठोर उपनिवेशकता कमजोर स्थिरता का अर्थ है। एग्रॉडीक प्रमेयों का समय श्रृंखला की एक भी प्राप्ति से निष्कर्ष बनाने के लिए आवश्यक और पर्याप्त परिस्थितियों के सवाल से चिंतित है, मूल रूप से यह फोड़ा कमजोर स्थिरता ग्रहण करने के लिए नीचे। फिर अगर टी कमज़ोर स्थिर मतलब मी और संप्रदाय समारोह के साथ स्थिर है, तो। वह है, किसी भी ई 0 और एच 0 के लिए कुछ संख्या मौजूद है टी ओ जैसे कि सभी टीटी ओ के लिए और केवल तभी.यह आवश्यक और पर्याप्त शर्त यह है कि autocovarians मर जाते हैं, इस मामले में नमूना मतलब एक लगातार आकलनकर्ता है आबादी का मतलब है। अनुच्छेद यदि टी किसी भी टी के लिए ई tkxt 2 के साथ कमजोर रूप से स्थिर है, और ई tkxtxtskxts किसी भी पूर्णांक के लिए टी के स्वतंत्र है, तो.और केवल अगर कहां। परिणाम का परिणाम यह धारणा है कि xtxtk कमजोर है स्थिर एर्गोडिक प्रमेय बड़ी संख्या में कानून के मुकाबले ज्यादा नहीं है, जब टिप्पणियां सहसंबद्ध होती हैं। इस बिंदु पर निश्चिंतता के व्यावहारिक प्रभावों के बारे में पूछ सकते हैं समय श्रृंखला की तकनीकों के उपयोग के सबसे आम अनुप्रयोग व्यापक आर्थिक डेटा मॉडलिंग में है, दोनों सैद्धांतिक और atheoretic पूर्व के एक उदाहरण के रूप में, एक में एक गुणक-त्वरक मॉडल हो सकता है मॉडल स्थिर होने के लिए, पैरामीटर में कुछ मान होने चाहिए मॉडल का एक परीक्षण तब प्रासंगिक डी एटा और मानदंडों का अनुमान लगाते हैं यदि अनुमान स्थिरता के अनुरूप नहीं हैं, तो किसी को सैद्धांतिक मॉडल या सांख्यिकीय मॉडल या फिर दोनों पर विचार करना चाहिए। अब हमारे पास निरंतर समय श्रृंखला डेटा के मॉडलिंग के बारे में बात करना शुरू करने के लिए पर्याप्त मशीनरी है चार हैं प्रक्रिया में कदम 1 सैद्धांतिक और या अनुभवात्मक ज्ञान से मॉडल 2 पहचानने के आधार पर मॉडलों की पहचान श्रृंखला 3 मॉडल मॉडल की जाँच के मापदंडों का आकलन मॉडलों के मॉडल के आधार पर 4 मॉडल अगर चौथे चरण में हम संतुष्ट नहीं हैं हम कदम पर वापस एक प्रक्रिया जब तक आगे की जाँच और पुन: निश्चय नहीं होती है तब तक परिणाम उत्पन्न नहीं होता है। डायग्रामेटिक रूप से परिभाषित। परिभाषा कुछ सरल कार्यों में निम्नलिखित शामिल हैं बैकशिप ऑपरेटर बीएक्स टीएक्स टी -1 फॉरवर्ड ऑपरेटर एफएक्स टीसीटी 1 अंतर ऑपरेटर 1 - बी xtxt-x टी- 1 अंतर ऑपरेटर लगातार एक अनंत श्रृंखला में स्थिरता के साथ फैशन में व्यवहार करता है, इसका उलटा होना सीमा है एक अनन्त राशि, 1 -1 बी -1 1 1 बी 1 बीबी 2 एकीकृत ऑपरेटर एस -1 क्योंकि यह अंतर ऑपरेटर के व्युत्क्रम है, एकीकृत ऑपरेटर राशि का निर्माण करने के लिए कार्य करता है। एमओडीएल भवन इस खंड में हम सबसे सामान्य प्रकार की समय श्रृंखला मॉडलों की एक संक्षिप्त समीक्षा प्रदान करते हैं डेटा जनरेटिंग प्रक्रिया के ज्ञान के आधार पर पहचान और आकलन के लिए मॉडल का एक वर्ग चुनता है, जो कि संभावनाओं से है। परिभाषा मान लें कि पूर्व टीएम टी के स्वतंत्र है एक मॉडल जैसे कि.विशेषताओं को ऑर्डर के ऑर्थरहेडिव मॉडल कहते हैं, एआर p. Definition यदि एक समय पर निर्भर चर स्टोचस्टिक प्रक्रिया टी संतुष्ट होती है तो टी को मार्कोव संपत्ति को संतुष्ट करने के लिए कहा जाता है एलएचएस पर उम्मीद की अनंत इतिहास पर वातानुकूलित है आरएफएस पर आरएचएस पर यह इतिहास के केवल एक हिस्से पर वातानुकूलित है परिभाषाओं से, एआर पी मॉडल को मार्कोव की संपत्ति को पूरा करने के लिए देखा जाता है बैकशिफ्ट ऑपरेटर का इस्तेमाल करके हम अपने एआर मॉडल को लिख सकते हैं। एक आवश्यक और पर्याप्त एआर पी मॉडल के लिए एनटी की स्थिति स्थिर होने के लिए यह है कि यूनिट सर्कल के बाहर बहुपद। ली की सभी जड़ों। उदाहरण 1 एआर 1 पर विचार करें 1 का एकमात्र रूट - एफ 1 बी 0 बी 1 एफ 1 है स्थिति निरपेक्षता की आवश्यकता है। यदि फिर मनाया गया श्रृंखला बहुत उन्मादी ई जी विचार करेगी जो कि शोर शोर शब्द का एक शून्य मतलब के साथ एक सामान्य वितरण होता है और एक का अंतर होता है। अवलोकनों के संकेत लगभग हर अवलोकन के साथ हस्ताक्षर करते हैं.अगर दूसरे पर हाथ, तो मनाया श्रृंखला बहुत चिकनी होगी। इस श्रृंखला में एक अवलोकन 0 से ऊपर होना चाहिए, यदि उसके पूर्ववर्ती शून्य से ऊपर थे तो एट का विचलन सभी के लिए 2 है। शून्य का मतलब शून्य के विचरण के आधार पर होता है चूंकि श्रृंखला स्थिर है इसलिए हम ऐसा लिख ​​सकते हैं। एआर 1 श्रृंखला का आटोकोविरियंस फ़ंक्शन सामान्यतः एम 0 के नुकसान के बिना मानता है। यह देखने के लिए कि एआर पैरामीटर के मामले में यह कैसा दिखता है, हम इस तथ्य का उपयोग करेंगे कि हम कर सकते हैं लिखने के रूप में एक्सट लिखें। एक्स टीके द्वारा बढ़ते हुए और एक्सपीसी ले जाना tations. Note कि autocovarianes के रूप में मर जाता है कश्मीर बढ़ता है autocorrelrelation समारोह autocovariance सफेद शोर शब्द के विचरण द्वारा विभाजित है या, आंशिक autocorrelations के लिए पहले के Yule - वॉकर सूत्रों का उपयोग हमारे पास है। 1 एआर के लिए autocorrelations बाहर मर जाते हैं तेजी से और आंशिक स्व-संचालन एक अंतराल पर एक स्पाइक प्रदर्शित करते हैं और उसके बाद शून्य होते हैं। उदाहरण 2 पर विचार करें एआर 2 लैग ऑपरेटर में संबंधित बहुपद है। जड़ें द्विघात सूत्र का उपयोग करते हुए पाया जा सकता है जड़ें हैं। जब जड़ें असली हैं और एक परिणाम के रूप में श्रृंखला एक झटका के जवाब में तेजी से गिरावट आती है जब जड़ें जटिल होती हैं और श्रृंखला एक भिगोना हुआ संकेत लहर के रूप में दिखाई देगी। स्थिरता प्रमेय एआर गुणकों पर निम्नलिखित शर्तों को लागू करता है। एआर 2 प्रक्रिया के लिए आटोोकॉरिएंस शून्य मतलब, है। xt के भिन्नता के आधार पर विभाजित करने से ऑटोोकॉरेरलेशन फ़ंक्शन देता है क्योंकि हम इसी प्रकार दूसरे और तीसरे autocorrelations के लिए लिख सकते हैं। अन्य स्वतः समन्वय के लिए हल किया जाता है, क्रमिक रूप से उनके पैटर्न दूसरी तरफ रैखिक अंतर समीकरण की जड़ों से शासित होते हैं। यदि जड़ें वास्तविक हैं तो स्व-सम्बन्ध में तेजी से गिरावट आती है जब जड़ें जटिल होती हैं, तो आत्मसंक्रमण एक भद्दे साइन लहर के रूप में दिखाई देगा, यूल वॉकर समीकरण, आंशिक स्व-सम्बन्ध हैं। फिर, स्वत: संबंध धीरे-धीरे मर जाते हैं दूसरी तरफ आंशिक स्वत: पारस्परिक संबंध काफी विशिष्ट है। इसमें एक और दो लगी पर स्पाइक्स हैं और उसके बाद शून्य है। यदि एक्सट एक स्थिर एआर पी प्रक्रिया है तो यह हो सकता है समांतर रूप से एक रेखीय फिल्टर मॉडल के रूप में लिखा गया है, बैकशिप ऑपरेटर में बहुपद उलटा हो सकता है और इसके बजाय एआर पी को अनंत क्रम के चलती औसत के रूप में लिखा जा सकता है। उदाहरण मान लें कि zt शून्य से एक एआर 1 प्रक्रिया है मतलब क्या वर्तमान के लिए सच है पिछली अवधि के लिए अवधि भी सही होनी चाहिए, इस प्रकार पुनरावर्ती प्रतिस्थापन द्वारा हम लिख सकते हैं। दोनों पक्षों की तरक्की करें और उम्मीदें लें। दाहिने हाथ की तरफ गायब हो जाती है च से 1 एफ इसलिए इस राशि को शून्य में शून्य में परिवर्तित किया जाता है हम एक रेखीय फिल्टर के रूप में एआर पी मॉडल को दोबारा लिख ​​सकते हैं जिसे हम स्थिर होने के लिए जानते हैं। ऑटोकोएरलिलेशन फ़ंक्शन और आंशिक ऑटोोकेलरेलेशन सामान्यतया मान लीजिए कि शून्य के साथ एक स्थिर श्रृंखला zt को जाना जाता है आटोमैरेसिव होना एक एआर पी के स्वत: पूर्ण संबंध कार्य की अपेक्षाओं को लेते हुए पाया जाता है। और z t के विचरण द्वारा विभाजित किया जाता है। यह हमें बताता है कि आरक पहले के स्वयं के संबंधों का एक रैखिक संयोजन है, हम इसका उपयोग क्रैमर के नियम को लागू करने में कर सकते हैं I विशेष रूप से हम देख सकते हैं कि इस रैखिक निर्भरता के लिए के.के. के लिए एफ केके 0 का कारण होगा अज्ञात श्रृंखला की पहचान करने के लिए ऑटोरेग्रेजिव श्रृंखला की यह विशिष्ट विशेषता बहुत उपयोगी होगी। यदि आपके पास MathCAD या MathCAD एक्सप्लोरर है आप यहां प्रस्तुत एआर पी विचारों के लिए कुछ इंटरएक्टिवले का प्रयोग कर सकते हैं। औसत मॉडल का आकलन एक गतिशील मॉडल पर विचार करें जिसमें ब्याज की श्रृंखला केवल कुछ हिस्से पर निर्भर करती है वह श्वेत शोर शब्द का इतिहास है, आकृतियों के रूप में इसका चित्रण किया जा सकता है। परिभाषा मान लीजिए कि शून्य अर्थ और परिमित विचरण के साथ iid यादृच्छिक चर का एक अनुक्रमित अनुक्रम है, फिर क्रम q, एमए क्यू की चलती औसत प्रक्रिया, द्वारा दिया जाता है। औसत प्रक्रिया हमेशा स्थिर प्रूफ है एक सामान्य प्रमाण के साथ शुरू करने के बजाय हम इसे एक विशेष मामले के लिए करेंगे मान लीजिए कि zt एमए 1 है बेशक, शून्य का मतलब और परिमित विचरण है zt का मतलब हमेशा शून्य है आटोकोवारिएंस दिया जाएगा आप देख सकते हैं कि यादृच्छिक चर का मतलब किसी भी तरह से समय पर निर्भर नहीं होता है आप यह भी देख सकते हैं कि ऑटोकॉवीरिएंस ऑफसेट पर ही निर्भर करता है, न कि हम किस श्रृंखला में शुरू करते हैं हम उसी परिणाम को अधिक आम तौर पर साबित कर सकते हैं। शुरू से, जिसके पास वैकल्पिक चलती औसत प्रतिनिधित्व है, पहले z t। के भिन्नता पर विचार करें। रिकर्सिव प्रतिस्थापन के द्वारा आप दिखा सकते हैं कि यह बराबर है। योग हम एक अभिसरण श्रृंखला के रूप में जानते हैं, तो विचरण फ इनसाइट और समय से स्वतंत्र है उदाहरण के लिए, सहानुभूतियां हैं। आप यह भी देख सकते हैं कि ऑटो संवर्द्धन केवल समय के सापेक्ष बिंदुओं पर निर्भर करते हैं, न कि कालानुक्रमिक बिंदु समय पर यह हमारा निष्कर्ष यह है कि एमए प्रक्रिया स्थिर है सामान्य एमए क्यू प्रोसेस पर ऑटोकोएरलिलेशन फंक्शन दिया जाता है। आंशिक ऑटोकैरेलिलेशन फ़ंक्शन आसानी से मर जाएगा। आप इसे एआर प्रक्रिया प्राप्त करने के लिए प्रक्रिया को उलटा कर देख सकते हैं। यदि आपके पास MathCAD या MathCAD एक्सप्लोरर है तो आप में से कुछ के साथ इंटरैक्टिव रूप से प्रयोग कर सकते हैं। एमए q विचारों को यहां प्रस्तुत किया गया है। मिश्रित ऑटोरेग्रेसिव - चलते हुए औसत मॉडल. निर्धारित मान लीजिए कि शून्य अर्थ और परिमित विचरण के साथ आईआईडी यादृच्छिक चर का असंगठित अनुक्रम है, फिर ऑर्डर करने वाले ए, ए, एआरएमए पी, क्यू के एक ऑटोरेग्रेसिव, चलती औसत प्रक्रिया द्वारा ऑटोरेग्रेसिव ऑपरेटर की जड़ों को यूनिट सर्कल से बाहर होना चाहिए अज्ञात की संख्या pq 2 है पी और q स्पष्ट हैं 2 प्रक्रिया में एम, और वें स्तर शामिल हैं सफेद शोर शब्द का ई विचरण, सा 2. मान लें कि हम अपने एआर और एमए अभ्यावेदन को जोड़ते हैं ताकि मॉडल हो.और गुणांक सामान्यीकृत होते हैं ताकि बो 1 हो। फिर इस प्रतिनिधित्व को एआरएमए पी, क्यू कहा जाता है अगर 1 की जड़ें यूनिट सर्कल के बाहर सभी झूठ मान लें कि यद्यपि मतलब से विचलन के रूप में मापा जाता है, तो हम आओ ड्रॉप कर सकते हैं तो आटोक्वायरेंस फ़ंक्शन, से प्राप्त होता है। यदि jq तब एमए पद छोड़ने की उम्मीद में छोड़ दिया जाता है। यही है, आटोक्वार्यियर फ़ंक्शन दिखता है क्यू के बाद आसानी से मर जाते हैं, लेकिन हम यह नहीं कह सकते कि हम कैसे 1,2,, q देख सकते हैं हम मॉडल के इस वर्ग के लिए पीएसीएफ की जांच भी कर सकते हैं मॉडल को लिखा जा सकता है। हम इसे लिख सकते हैं एक एमए इन्फ प्रोसेस के रूप में। जो बताता है कि पीएसीएफ धीरे-धीरे मर जाता है कुछ अंकगणित के साथ हम यह दिखा सकते हैं कि यह एआर पार्ट द्वारा योगदान किए गए पहले पी स्पैक्स के बाद ही होता है। वास्तविकता में एक स्थिर समय श्रृंखला का प्रतिनिधित्व किया जा सकता है पी 2 और क्यू 2 यदि आपका व्यवसाय प्रदान करना है वास्तविकता और फिटनेस की भलाई के लिए एक अच्छा सन्निकटन आपका मानदंड है, तो एक उथल मॉडल को पसंद किया जाता है यदि आपकी रुचि भविष्यवाणी की दक्षता है तो अंदाजे मॉडल को पसंद किया जाता है। MathCAD वर्कशीट के साथ प्रस्तुत ARMA विचारों के साथ प्रयोग। अत्यावश्यक एकीकृत मूविंग औसत मॉडल। एमए फ़िल्टर एआर फिल्टर फ़िल्टर को एकीकृत करें। कभी-कभी प्रक्रिया, या श्रृंखला, हम मॉडल की कोशिश कर रहे हैं, स्तरों में स्थिर नहीं है, लेकिन यह कह सकते हैं कि पहले मतभेद हैं, अपने मूल रूप में, श्रृंखला के लिए स्वतन्त्रियों के लिए स्वतंत्र नहीं हो सकता समय में कालानुक्रमिक बिंदु का, हालांकि, यदि हम एक नई श्रृंखला का निर्माण करते हैं जो मूल श्रृंखला का पहला अंतर है, तो इस नई श्रृंखला में कार्यशीलता की परिभाषा की पूर्ति होती है यह अक्सर आर्थिक डेटा के मामले में होता है जो अत्यधिक प्रचलित है। परिभाषा मान लें कि zt स्थिर नहीं है, लेकिन zt-z t-1 कार्यशीलता की परिभाषा को संतुष्ट करता है इसके अलावा, पर, श्वेत शोर शब्द का अर्थ सीमित और विचरण है हम लिख सकते हैं मॉडल के रूप में.इसका नाम एआरआईएमए पी है, डी, क्यू मॉडल पी एआर ऑपरेटर के आदेश की पहचान करता है, घ क्यू पर बिजली की पहचान करता है, एमए ऑपरेटर के आदेश की पहचान करता है यदि एफ बी की इकाई की इकाई सर्कल के बाहर झूठी तो हम एक रैखिक फिल्टर के रूप में ARIMA p, d, q को फिर से लिख सकते हैं I और इसे एमए के रूप में लिखा जा सकता है हम व्याख्यान नोट्स के दूसरे भाग के लिए यूनिट जड़ों का पता लगाने की चर्चा आरक्षित करते हैं.एक इनपुट श्रृंखला के रूप में xt के साथ एक डायनामिक सिस्टम पर विचार करें और यद्यपि एक आउटपुट श्रृंखला के रूप में यौगिक रूप से हमारे पास है। ये मॉडल रेखीय अंतर समीकरणों का एक असतत सादृश्य है। हम निम्नलिखित संबंधों को मानते हैं। जहां ख शुद्ध विलंब का संकेत है 1-बी को स्मरण करो कि इस प्रतिस्थापन को बनाने के लिए मॉडल लिखा जा सकता है। यदि गुणांक बहुपद वाईटी को उलटा जा सकता है तो मॉडल को लिखा जा सकता है। वीबी को आवेग प्रतिक्रिया कार्य के रूप में जाना जाता है हम फिर से इस शब्दावली में वेक्टर आटोमैरेसिव सिक्के के एकीकरण और त्रुटि सुधार मॉडल के बारे में चर्चा करेंगे। MODEL पहचान करने के बाद मॉडल के एक वर्ग पर डी, अब एक डेटा पैदा करने वाली प्रक्रियाओं के आदेश को पहचानना होगा, यह है कि एआर और एमए प्रक्रियाओं के क्रम के अनुसार सबसे सटीक अनुमान करना चाहिए, स्थिर श्रृंखला चलाते हुए एक स्थिर श्रृंखला पूरी तरह से इसके मतलब और autocovarianes विश्लेषणात्मक कारणों के लिए हम आमतौर पर ऑटोकासरेलेशन और आंशिक autocorrelations के साथ काम करते हैं इन दो बुनियादी उपकरणों के स्थिर एआर और एमए प्रक्रियाओं के लिए अद्वितीय पैटर्न हैं, एक स्वत: संबंध और आंशिक autocorrelation कार्यों के नमूना अनुमान की गणना कर सकते हैं और मानक मॉडलों के लिए तालिका परिणामों के साथ उनकी तुलना कर सकते हैं। नमूना Autocovariance समारोह। नमूना autocorrelation फंक्शन। नमूना आंशिक autocorrelations होगा। Autocorrelations और आंशिक autocorrelations का उपयोग करना सिद्धांत में काफी सरल है मान लीजिए कि हम शून्य मतलब के साथ एक श्रृंखला zt है, जो 1 ए 1 है अगर हम zt 2 के प्रतिगमन चलाने थे zt 1 और zt पर हम यह पाते हैं कि zt पर गुणांक ze से भिन्न नहीं था आरओ के बाद से यह आंशिक autocorrelation शून्य होना चाहिए दूसरी ओर, इस श्रृंखला के लिए autocorrelations तेजी से कम होना चाहिए lags बढ़ने के लिए एआर 1 उदाहरण ऊपर देखें मान लीजिए कि श्रृंखला वास्तव में एक चलती औसत है autocorrelation शून्य हर जगह होना चाहिए लेकिन पहला अंतराल आंशिक आत्म-सम्बन्ध में तेजी से मर जाना चाहिए हमारे समय सीमा विश्लेषण के मूल सिद्धांतों के माध्यम से हमारे बहुत ही सरसरी रोमांटिक से भी यह स्पष्ट है कि एआर और एमए प्रक्रियाओं के बीच एक द्वंद्व है। इस द्वंद्व का सारांश निम्न तालिका में किया जा सकता है।